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自考试题2009年1月高等数学工本0023自考真题
全国2009年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码:00023
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
- 平面x+2y-z+1=0的法向量为( )
A.{1,-2,-1} B.{2,4,2}
C.{-1,2,-1} D.{2,4,-2}
- 设函数f(x,y)=,则f()=( )
A. B.
C. D.
- 设积分区域D由|x+y|=1和|x-y|=1所围成,则二重积分=( )
A.1 B.2
C.3 D.4
- 微分方程y′=y的通解为( )
- y=eCx B.y=Cex
- y=C+ D.y=C
- 无穷级数( )
- 绝对收敛 B.条件收敛
- 发散 D.敛散性不确定
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.向量α={1,2,1}的模为_______.
7.设函数z=3xy2+2x2y,则=_______.
8.二次积分的值等于_______.
9.微分方程y″+3(y′)4-3x+1=0的阶数是_______.
10.无穷级数的通项un=_______.
三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
11.求直线与平面2x+3y-z+1=0的交点坐标.
12.求曲面z=2-x2-y2在点(1,2,-3)处的切平面方程.
- 求函数f(x,y,z)=xyz2在点(1,-1,2)处的梯度.
- 设函数z=(xy+y2)arctany,求.
- 计算积分I=.
- 计算三重积分,其中积分区域:0≤x≤,0≤y≤1,-1≤z≤1.
- 计算对坐标的曲线积分
18.计算对面积的曲面积分,其中是z=中0≤z≤1的部分.
- 求微分方程y″+y=x+1的通解.
- 求微分方程xy′+y=xex的通解.
- 判断无穷级数的敛散性.
- 求幂函数的收敛区间.
四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
23.求函数f(x,y)=5x2-4xy+y2+2x+1的极值.
24.求上半球面z=含在柱面x2+y2=2x内部的面积S.
- 将函数f(x)=展开为x-2的幂级数.
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