自考试题2009年1月高等数学工本0023自考真题

自考试题2009年1月高等数学工本0023自考真题

全国2009年1月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1. 平面x+2y–z+1=0的法向量为（    ）

A.{1,-2,-1}                                              B.{2,4,2}

C.{-1,2,-1}                                              D.{2,4,-2}

2. 设函数f（x,y）=,则f（）=（     ）

A.                                                 B.

C.                                                 D.

3. 设积分区域D由|x+y|=1和|x–y|=1所围成，则二重积分=（     ）

A.1                                                          B.2

C.3                                                          D.4

4. 微分方程y′=y的通解为（     ）
5. y=e^Cx                                                   B.y=Ce^x
6. y=C+                                             D.y=C
7. 无穷级数（     ）
8. 绝对收敛                                             B.条件收敛
9. 发散                                                    D.敛散性不确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．向量α={1,2,1}的模为_______.

7．设函数z=3xy²+2x²y，则=_______.

8．二次积分的值等于_______.

9．微分方程y″+3（y′）⁴-3x+1=0的阶数是_______.

10．无穷级数的通项u_n=_______.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11．求直线与平面2x+3y–z+1=0的交点坐标.

12．求曲面z=2-x²–y²在点（1,2,-3）处的切平面方程.

3. 求函数f（x,y,z）=xyz²在点（1,-1,2）处的梯度.
4. 设函数z=（xy+y²）arctany，求.
5. 计算积分I=.
6. 计算三重积分，其中积分区域：0≤x≤,0≤y≤1,-1≤z≤1.
7. 计算对坐标的曲线积分

18．计算对面积的曲面积分，其中是z=中0≤z≤1的部分.

9. 求微分方程y″+y=x+1的通解.
10. 求微分方程xy′+y=xe^x的通解.
11. 判断无穷级数的敛散性.
12. 求幂函数的收敛区间.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23．求函数f（x,y）=5x²-4xy+y²+2x+1的极值.

24．求上半球面z=含在柱面x²+y²=2x内部的面积S.

5. 将函数f（x）=展开为x-2的幂级数.

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