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2014
12-30

自考试题2009年1月高等数学工本0023自考真题

自考试题2009年1月高等数学工本0023自考真题

全国20091月高等教育自学考试

高等数学(工本)试题

课程代码:00023

 

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

  1. 平面x+2yz+1=0的法向量为(    )

A.{1,-2,-1}                                              B.{2,4,2}

C.{-1,2,-1}                                              D.{2,4,-2}

  1. 设函数fx,y)=,则f()=(     )

A.                                                 B.

C.                                                 D.

  1. 设积分区域D由|x+y|=1和|xy|=1所围成,则二重积分=(     )

A.1                                                          B.2

C.3                                                          D.4

  1. 微分方程y′=y的通解为(     )
  2. y=eCx                                                   B.y=Cex
  3. y=C+                                             D.y=C
  4. 无穷级数(     )
  5. 绝对收敛                                             B.条件收敛
  6. 发散                                                    D.敛散性不确定

 

二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.向量α={1,2,1}的模为_______.

7.设函数z=3xy2+2x2y,则=_______.

8.二次积分的值等于_______.

9.微分方程y″+3(y′)4-3x+1=0的阶数是_______.

10.无穷级数的通项un=_______.

三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

11.求直线与平面2x+3yz+1=0的交点坐标.

12.求曲面z=2-x2y2在点(1,2,-3)处的切平面方程.

  1. 求函数fx,y,z)=xyz2在点(1,-1,2)处的梯度.
  2. 设函数z=(xy+y2)arctany,求.
  3. 计算积分I=.
  4. 计算三重积分,其中积分区域:0≤x≤,0≤y≤1,-1≤z≤1.
  5. 计算对坐标的曲线积分

18.计算对面积的曲面积分,其中是z=中0≤z≤1的部分.

  1. 求微分方程y″+y=x+1的通解.
  2. 求微分方程xy′+y=xex的通解.
  3. 判断无穷级数的敛散性.
  4. 求幂函数的收敛区间.

四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

23.求函数fx,y)=5x2-4xy+y2+2x+1的极值.

24.求上半球面z=含在柱面x2+y2=2x内部的面积S.

  1. 将函数fx)=展开为x-2的幂级数.

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作者:重庆自考网