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2014
10-17

自考试题线性代数(一)99年上半年试题

自考试题线性代数(一)99年上半年试题

一、填空题(每空2分,共16分)

1.若n阶方阵A与B相似,且|A|=2,则|BA|= ________。

2.或A是n阶方阵,且|A|=3,A*是A的伴随矩阵,则|3A*|=__________ 。

3.设A是n阶退化矩阵,A*是A的伴随矩阵,且秩(A*)≠0,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中含_______个解向量。

4.设A是n阶方阵,且A3=0,则A的特征值是__________ 。

5.设A= 自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第1张  | 重庆自考网是正定矩阵,则a=___________ 。

6.设A是m×n矩阵,A’是A的转置矩阵,且秩(A’)=n-1,则秩(A)=_________ 。

7.设A=(1,-1,2),B=自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第2张  | 重庆自考网 ,则BA=__________ 。

8.自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第3张  | 重庆自考网=___________。

二、单项选择题(每小题2分,共12分)

1.对任意n阶方阵A,B,总有 ( )

A. |A+B|=|A|+|B|
B. (AB)’=A’B’
C. (A+B)2=A2+2AB+B2
D. |AB|=|BA|

2.在下列矩阵中,不是初等矩阵的是 ( )

A.自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第4张  | 重庆自考网 B.自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第5张  | 重庆自考网 C.自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第6张  | 重庆自考网 D.自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第7张  | 重庆自考网

3.设α1,α2,α3,是3阶方阵A的列向量组,且齐次线性方程Ax=0只有零解,则( )。

A. α1可由α2,α3线性表出
B. α2可由α1,α3线性表出
C. α3可由α1,α2线性表出
D. A、B、C都不成立

4.自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第8张  | 重庆自考网= ( )。

A. 24 B. –24 C. 42 D. 0

5.若n阶方阵A与B合同,且|B|=4,则方程组Ax=b。 ( )

A. 无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 有4个解

6.若λ0是n阶方阵A的特征值,则2A的特征值是 ( )

A. λ0 B. 2λ0 C. (1/2)λ0 D. -2λ0

三、判断题(每小题2分,共12分)

1.设A,B,C,D都是n阶方阵,且ABCD=E, 则一定有CDAB=E。 ( )

2.对任意n阶方阵A,B,C,若AB=AC,则一定有B=C。 ( )

3.若α1,α2,α3,α4都是3维向量,则α1,α2,α3,α4必线性相关。 ( )

4.若A是4×6矩阵,则齐次线性方程组Ax=0必有非零解。 ( )

5.若3阶方阵A的3个顺序主子式都大于零,则A必是正定矩阵。 ( )

6.对任意n阶方阵A与B,若A与B有相同的特征值,则A与B一定相似。( )

四、计算题(一)(每小题6分,共30分)

1.计算行列式:自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第9张  | 重庆自考网

2.设A= 自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第10张  | 重庆自考网 ,求A的逆矩阵A-1。

3.求基础解系: 自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第11张  | 重庆自考网

4.设α1=(1,2,3), α2=(0,-2,1), α3=(1,4,a), 问当a为何值时,α1,α2,α3线性相关。

5.设A= 自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第12张  | 重庆自考网 ,B=自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第13张  | 重庆自考网 , 计算 2
A B。

五、计算题(二)(每小题11分,共22分)

1.A= 自考试题线性代数(一)99年上半年试题 - 第14张  | 重庆自考网,求可逆矩阵U,使 -1 -1
U AU为对角矩阵,并写出U AU。

2.用非退化线性替换化实二次型f (x1, x2, x3)=x1x2-3x1x3+5x2x3为规范型,并写出所用的非退化线性替换及规范型。

六、证明题(8分)

设n阶方阵A与B相似,证明:A和B有相同的特征多项式。

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作者:重庆自考网